Luogu-P7960-报数

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题目 P7960 [NOIP2021] 报数

题目描述

报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数，但如果下一个报的数是 77 的倍数，或十进制表示中含有数字 77，就必须跳过这个数，否则就输掉了游戏。

在一个风和日丽的下午，刚刚结束 SPC20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的，因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪，决定把这个游戏加强：任何一个十进制中含有数字 77 的数，它的所有倍数都不能报出来！

形式化地，设 p(x)p(x) 表示 xx 的十进制表示中是否含有数字 77，若含有则 p(x)=1p(x) = 1，否则 p(x)=0p(x) = 0。则一个正整数 xx 不能被报出，当且仅当存在正整数 yy 和 zz ，使得 x=yzx = yz 且 p(y)=1p(y) = 1。

例如，如果小 r 报出了 66 ，由于 77 不能报，所以小 z 下一个需要报 88；如果小 r 报出了 3333，则由于 34=17×234 = 17 \times 2，35=7×535 = 7 \times 5 都不能报，小 z 下一个需要报出 3636 ；如果小 r 报出了 6969，由于 70∼7970 \sim 79 的数都含有 77，小 z 下一个需要报出 8080 才行。

现在小 r 的上一个数报出了 xx，小 z 想快速算出他下一个数要报多少，不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了，于是他需要你的帮助。当然，如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的，你也要快速反应过来小 r 输了才行。

由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏，你也需要回答小 z 的很多个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 TT 表示小 z 询问的数量。

接下来 TT 行，每行一个正整数 xx，表示这一次小 r 报出的数。

输出格式

输出共 TT 行，每行一个整数，如果小 r 这一次报出的数是不能报出的，输出 −1-1，否则输出小 z 下一次报出的数是多少。

思路

本题并没有明确的算法，故留空。

筛数

循环遍历每个数，把含有 77 的数字标记上，并且标记它的倍数。

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for(int i = 1; i <= 1e7 + 1; i++) {
    if(vis[i]) continue;
    for(int k = i; k; k /= 10) {
        if(k % 10 == 7) {
            for(int j = i; j < N; j += i) {
                vis[j] = true;
            }
            break;
        }
    }
}

找数

创建一个数组 nxt[i]nxt[i] 表示 ii 的下一个数。

从大到小遍历每个数，如果这个数 xx 未被标记过，就让 nxt[x]nxt[x] 为上一个数，否则跳过。

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int lst = 1e7 + 1;
for(int i = lst; i > 0; i--) {
    nxt[i] = lst;
    if(!vis[i]) lst = i;
}

输出

如果 xx 被标记过，输出 −1-1，否则输出 nxt[x]nxt[x]。

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if(vis[x])
    printf("-1\n");
else
    printf("%d\n", nxt[x]);

AC Code

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// template v12
#include <bits/stdc++.h>
#define set(x, y) memset(x, y, sizeof x)

using namespace std;
using ll = long long;

const int inf = 0x7f7f7f7f;

const int N = 1e7 + 10;

bool vis[N];
int nxt[N];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("number4.in", "r", stdin);
    freopen("number.out", "w", stdout);
#endif
    // auto s = clock();
    for(int i = 1; i <= 1e7 + 1; i++) {
        if(vis[i]) continue;
        for(int k = i; k; k /= 10) {
            if(k % 10 == 7) {
                for(int j = i; j < N; j += i) {
                    vis[j] = true;
                }
                break;
            }
        }
    }
    int lst = 1e7 + 1;
    for(int i = lst; i > 0; i--) {
        nxt[i] = lst;
        if(!vis[i]) lst = i;
    }

    int T, x;
    scanf("%d", &T);
    while(T-- > 0) {
        scanf("%d", &x);
        if(vis[x])
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n", nxt[x]);
    }
    // auto e = clock();
    // cout << e - s << endl;
    return 0;
}

简化

数组合并

合并思路

我们可以认为：如果 xx 被标记过，就让 nxt[x]=−1nxt[x]=-1，因为如果 xx 被标记过就不需要输出下一个数。

所以，对于每一个输入，直接输出 nxt[i]nxt[i] 即可。

AC Code

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// template v12
#include <bits/stdc++.h>
#define set(x, y) memset(x, y, sizeof x)

using namespace std;
using ll = long long;

const int inf = 0x7f7f7f7f;

const int N = 1e7 + 10;

bool vis[N];
int nxt[N];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("number4.in", "r", stdin);
    freopen("number.out", "w", stdout);
#endif
    // auto s = clock();
    for(int i = 1; i <= 1e7 + 1; i++) {
        if(vis[i]) continue;
        for(int k = i; k; k /= 10) {
            if(k % 10 == 7) {
                for(int j = i; j < N; j += i) {
                    vis[j] = true;
                }
                break;
            }
        }
    }
    int lst = 1e7 + 1;
    for(int i = lst; i > 0; i--) {
        nxt[i] = lst;
        if(!vis[i])
            lst = i;
        else
            nxt[i] = -1;
    }

    int T, x;
    scanf("%d", &T);
    while(T-- > 0) {
        scanf("%d", &x);
        printf("%d\n", nxt[x]);
    }
    // auto e = clock();
    // cout << e - s << endl;
    return 0;
}